Polinomios de Chebyshev del Primer Tipo: Fundamentos Teóricos y Aplicaciones

Resumen

En este artículo, se describe como la solución por series de la ecuación de Chebyshev puede elucidar algunos conceptos fundamentales relacionados con las funciones especiales. Se diserta sobre esos temas con el respaldo de una búsqueda de la literatura científica relacionada con el tema propuesto, habiendo examinado numerosos textos y artículos en revistas indizadas. En particular, se verifica que la ortogonalidad de los polinomios de Chebyshev permite la aproximación de ciertas funciones transcendentales mediante sumas parciales de series de Chebyshev con niveles de precisión relativamente elevados. Se utilizan los sistemas de computación algebraica Mathematica, Maxima y MAPLE para obtener aproximaciones numéricas requeridas para hallar los coeficientes de las series de polinomios de Chebyshev. Al subrayar algunas ventajas de tal procedimiento para representar a funciones aperiódicas y no aleatorias  sobre un intervalo finito, se aclara que los métodos descritos en este artículo no pueden ser utilizados directamente fuera de este contexto. Se demuestra que las sumas parciales de series de Maclaurin y Taylor no necesariamente representan los polinomios óptimos para aproximar a una función transcendental sobre un intervalo determinado, de esa manera poniendo de relieve una de las ventajas pedagógicas de incluir a esos temas en los cursos de matemáticas aplicadas. Se resume la importancia de las series de Chebyshev en el procesamiento de señales, en el estudio de la macroeconomía, en la ciencia de la información, en la tomografía y en varias otras aplicaciones.